1、有理數(shù)（rational number)：能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)。

2、包括整數(shù)和通常所說的分數(shù)，此分數(shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。

3、這一定義在數(shù)的十進制和其他進位制（如二進制）下都適用。

(相關(guān)資料圖)

4、如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數(shù)。

5、有理數(shù)還可以劃分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和0。

6、全體有理數(shù)構(gòu)成一個集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學書則用空心字母Q表示。

7、有理數(shù)集是實數(shù)集的子集。

8、相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴張。

9、有理數(shù)集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數(shù)除外），而且對于這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數(shù)）：①加法的交換律 a+b=b+a；②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c；③存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a；④對任意有理數(shù)a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；⑤乘法的交換律 ab=ba；⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c；⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數(shù)a，1a=a1=a；⑨對于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。

10、此外，有理數(shù)是一個序域，即在其上存在一個次序關(guān)系≤。

11、有理數(shù)還是一個阿基米德域，即對有理數(shù)a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數(shù)n，使nb>a。

12、由此不難推知，不存在最大的有理數(shù)。

13、值得一提的是有理數(shù)的名稱。

14、“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費解，有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。

15、事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。

16、有理數(shù)一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。

17、中國在近代翻譯西方科學著作，依據(jù)日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”。

18、但是，這個詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。

19、所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數(shù)的 “比”。

20、與之相對，“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，而并非沒有道理。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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