開普勒第二定律近地點和遠地點的速度 開普勒第二定律證明
1、開普勒第二定律內容（又稱面積定律）如下：對于每一個行星而言，太陽（恒星）和行星的連線在相等時間內掃過的面積相等。
【資料圖】
2、眾所周知，連線掃過的圖形是一個不規則的曲邊三角形，對于曲邊三角形而言，它的面積似乎只能用積分來求，但開普勒生活的時代早于微積分的創始者-------牛頓與萊布尼茲生活的時代，那么他是怎樣發現并證明出這個匪夷所思卻極其美妙的面積定律呢？為了思考這個問題，我也嘗試了證明，剛開始運用了動能定理，式子能夠列出來，但無法確定出速度與時間的函數關系，后來我又嘗試了動量定理，但行星所受的太陽引力是變力，不適用于沖量的運算。
3、 大概前天晚上，我查了資料得知“角動量守恒定律”可以推倒出第二定律。
4、今天下午我來到了新華書店，翻開了一本大學物理教材，里面詳細介紹了角動量，力矩的概念。
5、如圖1所示，質點P繞O點轉動（P既有可能做圓周運動，也有可能做不規則的向心運動），其與中心點O的距離為r，角動量的定義為繞轉質點到中心點的距離與其動量的乘積，故角動量為矢量，用公式表示：L=mvr。
6、（其中m為繞轉質點的質量，v是繞轉質點的線速度，r為繞轉質點到中心質點的距離，式子為矢量相乘）。
7、初中學杠桿定理時，曾接觸過力矩的概念。
8、如圖2所示，繞轉質點P所受的力為F，則力矩等于質點P受到的外力和與其垂直并到中心點距離的乘積。
9、用公式表示為：M=Fr（矢量相乘，M為力矩，F為繞轉質點受到的合力，r為與繞轉質點垂直并到中心點的距離），力矩的大小表示為M=FrsinA。
10、如果F與r共線，則力矩M就為0. 下面將會運算出一個極其重要的結論。
11、運用求導：dL/dt=d(mvr)/dt=dr·(mv)/dt+r·d(mv)/dt。
12、（這一步照搬課本上的，具體算法我也不知道），最終算出M=dL/dt。
13、 由此可以得到一個結論：質點所受合力對任意參考點的力矩等于該質點對同一參考點角動量的變化率。
14、這就是角動量守恒定律。
15、如圖3所示，在橢圓軌道中，行星E的受力為F，指向恒星S，則F與r共線，故行星E的力矩為0，則其角動量的變化率為0，所以說行星在其橢圓軌道上任意一點的角動量大小始終沒有變化。
16、角動量的單位是kg·m^2/s，可以間接的理解為角動量等于質量乘以面積再乘以時間的倒數，很顯然，面積就是質點的運動軌跡與中心點所圍成的曲邊三角形的面積。
17、所以在相同的時間間隔里，面積必定相同。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。
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